Stel je vraag
1

Oppervlakte van een rechthoekige gelijkbenige driehoek

asked 2016-07-13 16:43:36 -0500

Ibrahim.Khlosi gravatar image

Hoe vind je de oppervlakte van een rechthoekige gelijkbenige driehoek, die een ingeschreven cirkel met straat 1 heeft? Dit was één van de wiskundevragen in juli. Het werd ongeveer zo geformuleerd: "Er is een punt P in een carthesisch assenstelsel met coördinaat (1,0) en er is een punt Q met coördinaat (0,1). Verbind P en Q met de oorsprong (0,0) en met elkaar. Zo krijg je een driehoek. De ingeschreven cirkel van die driehoek heeft als straal 1. Zoek de oppervlakte van die driehoek."

Alvast bedankt voor de hulp!

edit retag flag offensive close merge delete

2 answers

Sort by » oldest newest most voted
0

answered 2016-07-14 02:56:17 -0500

Myriam@REBUS gravatar image

updated 2016-07-24 11:12:21 -0500

Gelijkbenige driehoek juli 2016.JPG

Ibrahim,

De punten hebben als coördinaat (a,0) en (0,a) en vormen een gelijkbenige driehoek met de oorsprong (0,0) De hoek van het punt (0,0) is 90° en de andere 2 hoeken zijn gelijk (eigenschap van een gelijkbenige driehoek), dus allebei 45°.

De oppervlakte kan berekend worden als aa/2 (basishoogte/2).

Een lijn vanuit (0,0) naar het middelpunt van de cirkel A deelt de driehoek in 2. De afstand van de punten (a,0) en (0,a) tot elkaar is (a²+a²)^0.5 Als we nu nog de hoogte kunnen vinden (de afstand van punt D tot (0,0) kunnen we de oppervlakte berekenen (basis*hoogte/2).

De afstand van punt D tot A is de straal 1. De afstand van A tot (0,0) vinden we als de diagonaal van een vierkantje van 1 op 1 (het bruine vierkantje op mijn tekening). Samen is dit dus 1+ √2 .

De totale oppervlakte van de driehoek is ((1+ √2) · √(2a²))/2 = [a (1+√2)(√2)] /2 = a²/2 Hieruit kan je a bepalen en vervolgens de oppervlakte exact berekenen

edit flag offensive delete link more

Bespreking:

Beste Myriam, bedankt voor uw hulp. U heeft veel verduidelijkt. Ik heb echter nog 2 vragen: hoe vind je de waarde van a? En mijn tweede vraag: verdeelt elke bissectrice van de niet-gelijke hoek van een gelijkbenige driehoek de driehoek in 2 gelijke delen? Alvast bedankt!

Ibrahim.Khlosi ( 2016-07-28 08:21:01 -0500 )edit
1

answered 2016-07-28 15:18:57 -0500

Myriam@REBUS gravatar image

updated 2016-07-28 15:22:14 -0500

(1+√2) a √2╱2 = a (√2 +2)╱2 = a²╱2 (de laatste term komt uit de eerste oppervlakteberekening) Als je nu links en rechts deelt door a en vermenigvuldigt met 2 heb je a. En de bissectrice: deze deelt de hoek in twee gelijke hoeken. De andere 2 hoeken zijn al gelijk, de benen zijn gelijk. Dus ja.

edit flag offensive delete link more

Bespreking:

Heel erg bedankt!

Ibrahim.Khlosi ( 2016-07-30 10:20:29 -0500 )edit

Geef een antwoord

Geef een antwoord

[verberg preview]
Eureka

Question Tools

Follow
1 follower

Statistieken

Datum: 2016-07-13 16:43:36 -0500

Aantal keer gelezen: 736 keer

Laatst gewijzigd: Jul 24 '16