2013-augustus vraag 7
Kan iemand mij helpen met volgend vraagstuk: Hoeveel raaklijnen kan men tekenen aan de functie y=x^2+2x door het punt (-1/2,-3)?
Kan iemand mij helpen met volgend vraagstuk: Hoeveel raaklijnen kan men tekenen aan de functie y=x^2+2x door het punt (-1/2,-3)?
Twee manieren om het aantal te weten: grafisch of analytisch.
Grafisch: schets de functie en de ligging van het punt. Als het punt op de functie ligt is er 1 raaklijn, namelijk die met de afgeleide als richtingscoëfficient. Ligt het punt 'binnen' de parabool (aan de holle kant) dan is er geen raaklijn mogelijk. Ligt het punt 'buiten' de parabool (aan de bolle kant) dan zijn er 2 raaklijnen.
Analytisch: 1. Stel de vergelijking op voor de rechtenbundel (alle mogelijke rechten) door het punt. De rechtenbundel wordt typisch beschreven met een parameter m als richtingscoëfficient. 2. Bepaal welke rechten in de bundel een raaklijn zijn. Vervang hiervoor de y in het functievoorschrift door de y uit de vergelijking van de rechtenbundel en zoek de nulpunten voor x van deze vierkantsvergelijking. Dit geeft een vergelijking in m, die je nogmaals oplost. Het aantal oplossingen kan 0,1 of 2 zijn.
Voor raaklijnen aan een cirkel kan je dezelfde techniek gebruiken.
Als ik de opgave goed bekijk ligt het punt toch buiten de parabool en zijn er twee oplossingen. C:\fakepath\parabool vraag.JPG
Datum: 2017-04-10 08:56:44 -0500
Aantal keer gelezen: 79 keer
Laatst gewijzigd: Apr 30 '17
Copyright Rebus, 2014. Content on this site is licensed under a Creative Commons Attribution Share Alike 3.0 license.
