Algemene sinusfunctie

answered 2014-07-08 07:55:55 -0500

yannick
246 ●7 ●14 ●21

updated 2015-03-13 17:13:32 -0500

Dag Mitch,

De algemene vergelijking van de sinusfunctie is

$$y(x)=A \sin(bx+d)$$

met $A$ de amplitude (i.e. verticale inkrimping/uitrekking). De factor $b$ zorgt voor een horizontale inkrimping/uitrekking. Intuïtief kan dit als volgt begrepen worden: de sinusfunctie heeft periode $2 \pi$. Als er bv. een factor $b=100$ staat dan gaat de sinusfuncties 100 keer zoveel rondjes afleggen op een bepaald interval, bv. $[0,1]$, dus de sinusfunctie wordt samengeperst.

Tenslotte, de factor $d$ zorgt voor een horizontale verschuiving. Als $d$ positief is, dan is het een verschuiving naar links, als $d$ negatief is, dan is het een verschuiving naar rechts. Hoe kan dit begrepen worden? Neem voor het gemak even $A=1$, $b=1$, en beschouw het punt $x=0$. Dan is

$$y(0)=\sin(d)$$

Beschouw nu ook de gewone sinusfunctie

$$g(x)=\sin(x)$$

Dan zie je dat

$$y(0)=g(d)$$

De grafiek van $g$ (of alleszins het punt $d$) is dus verschoven naar de oorsprong. Men kan voor elk ander punt hetzelfde argument opbouwen. Dus, als $d$ negatief is, komt dit overeen met een verschuiving naar rechts, als $d$ positief is, komt dit overeen met een verschuiving naar links.