Vraagstuk tellen zonder terugleggen
Beschouw dit vraagstuk:
We vormen 4-permutaties of variaties 4 aan 4 van de 6 elementen a, b, c, d, e, f.
- Hoeveel dergelijke groeperingen zijn er?
- Hoeveel ervan beginnen met a?
- Hoeveel ervan beginnen met ca?
- Hoeveel ervan bevatten a?
- Hoeveel ervan bevatten b en c?
- Hoeveel ervan bevatten wel d maar niet e?
Ik heb enkel moeite met de laatste twee vragen.
Vraag 5 heb ik op twee manieren proberen oplossen die elk een ander antwoord opleveren. De eerste manier was om de totale mogelijkheden te berekenen ( = antwoord van vraag 1) en daarvan de groeperingen die b en c niet bevatten af te trekken. Voor de totale groepen kwam ik uit op $6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3= 360$ en voor het aantal groepen die b en c niet bevatten kwam ik dit uit: $4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1 = 24$. Dus $360 - 24$ gaf mij $336$ als uitkomst.
Mijn tweede manier van vraag 5 hield in om te bepalen op hoeveel manieren b en c verdeeld kunnen worden over de vier plaatsen. Ik kwam uit op 12 manieren. En bij elke manier zijn er 12 mogelijkheden om de andere twee plaatsen te vullen met de resterende elementen (a, d, e, f). Dus het totaal aantal manieren is dan $12 \cdot 12 = 144$. Dit is tegenstrijdig met mijn vorig antwoord. Welke is juist (als er één juist is)?
Vraag 6 heb ik ook op een aantal manieren proberen oplossen met telkens een ander antwoord. Hoe los je deze op?
De eerste vier heb ik volgens mij gevonden. Dit zijn mijn antwoorden: 1) 360. 2) 60. 3) 12. 4) 240. Zijn er antwoorden bij die toch fout zijn?
Alvast bedankt voor de hulp.
