Stel je vraag
1

examenvraag 2008

asked 2014-08-14 08:48:17 -0500

Laura gravatar image

updated 2015-03-13 17:17:47 -0500

yannick gravatar image

Als $0 \leq x \leq 1$ dan kan $1 + \frac{x}{2}$ goed benaderd worden door $\sqrt{1+x}$ .

Wat is binnen de voorwaarde de grootste afwijking tussen de twee uitdrukkingen?

edit retag flag offensive close merge delete

1 answer

Sort by ยป oldest newest most voted
1

answered 2014-08-14 09:17:10 -0500

yannick gravatar image

updated 2015-03-13 17:17:57 -0500

Definieer de verschil functie $$V(x)=1+\frac{x}{2}-\sqrt{x+1}$$ Deze bereikt een minimum of maximum wanneer de afgeleide $$V'(x)=0$$ Dit is het geval wanneer $$\frac{1}{2} - \frac{1}{2 \sqrt{x+1}} = 0$$ Oplossen voor $x$ geeft $$\sqrt{x+1}=1 \Rightarrow x=0$$ Dus voor $x=0$ is het verschil minimaal/maximaal. Welk van de twee is het? Kies een willekeurig ander punt, bv. $x=0.5$. Door $V(0)$ en $V(0.5)$ te vergelijken, zie je dat $x=0$ een minimum is.

Men kan bovendien nagaan dat $V(x)$ strikt stijgend is op $0 < x \leq 1$ (hint: maak desnoods een tekening, of zie in dat $V'(x) > 0$). Dus als men in $x=0$ het minimum verschil heeft en vervolgens het verschil alleen maar gaat stijgen, dan is het maximaal verschil te vinden in het eindpunt $x=1$. Om de vraag tenslotte te beantwoorden moet je $V(1)$ evalueren/afschatten (hint: $\sqrt{2}$ staat op je formularium).

edit flag offensive delete link more

Geef een antwoord

Geef een antwoord

[verberg preview]
Eureka

Question Tools

Follow
1 follower

Statistieken

Datum: 2014-08-14 08:48:17 -0500

Aantal keer gelezen: 123 keer

Laatst gewijzigd: Mar 13 '15