Wiskunde vraag 10 1997 augustus integralen

Sarah E
41 ●7 ●8 ●8

image description

Hoe kom je hier tot de oplossing? Want ik kom steeds 2ln2 uit en deze staat er niet bij...

Alvast bedankt!!

dr who
234 ●21 ●24 ●30

heb je grenzen aangepast bij verandering van variablen? $u=ln(x)$, $du=1/x \ dx$.

Dus je krijgt $\int u \ d u = u^2/2$.

Geëvalueerd met juiste grenzen wordt dit:

$$1/2 \cdot ln(4)^2 = 1/2 \cdot (2 \cdot ln(2))^2 = 1/2 \cdot 4 \cdot ln^2(2) = 2 \cdot ln^2(2)$$

Dus antwoord D.

Bespreking:

Maar waarom zet je in je 2e stap (2 ln(2)) ^2? Waarom valt die 2 niet gewoon buiten de haakjes zodat de 2e macht er geen invloed meer op heeft?

Sarah E ( 2015-06-28 02:56:55 -0500 )edit

$(ln(4))^2 = (ln (2^2))^2 = (2 \cdot ln(2))^2$ wegens rekenregels logaritme

dr who ( 2015-06-28 08:37:48 -0500 )edit