Stel je vraag
0

Wiskunde juli 2015 vraag 10

asked 2015-08-17 15:04:20 -0500

Sofie.Lamens gravatar image

Hallo,

Gegeven is de parabool y=2x²+(a-1)x+(a²-1)

We beschouwen de som van de kwadraten van de nulpunten van deze parabool.

Hoeveel bedraagt deze som maximaal?

Ik heb dit in de les uitgewerkt, maar kan nu niet meer aan mijn werkwijze uit. Het antwoord dat we vonden is 0.

edit retag flag offensive close merge delete

3 answers

Sort by » oldest newest most voted
1

answered 2015-08-17 16:41:38 -0500

Jef@REBUS gravatar image

f(a) = 1/8 * ( (a-1)^2 + ((a-1)^2 -8(a^2-1)) ) f(a) = 1/8 * (a^2 -2a +1 + a^2 -2a +1 -8a^2 +8) f(a) = 1/8 * (-6a^2 -4a +10)

f'(a)= 1/8 * (-12a -4) = 0 dus a moet inderdaad -1/3 zijn (in de vorige oplossing zou je op -1/6 uitkomen)

Nog een kleine opmerking. Op het examen van juli werd er gesteld dat a een element tussen 0 en 1 moest liggen. -1/6 ligt niet in dit interval. Vermits de functie 1/8*(-6a^2 -2a +10) een bolle parabool is en de top op a = -1/3 ligt gaat de maximale waarde van de functie te vinden zijn bij a=nul.

f(0) = 5/4

dus de maximale waarde is inderdaad 5/4

edit flag offensive delete link more

Bespreking:

Ik snap het!

Sofie.Lamens ( 2015-08-18 02:53:30 -0500 )edit
0

answered 2015-08-17 15:28:02 -0500

dr who gravatar image

updated 2015-08-17 16:57:11 -0500

Nulpunten zijn gegeven door

$$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a}$$

$$x_2 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a}$$

Kwadrateren en optellen geeft

$$\frac{b^2 + D}{8}$$

Maakt dit een functie in termen van $a$, met $b=a-1$, en $D=(a-1)^2-8(a^2-1)$

$$f(a)=\frac{1}{8} \cdot {(a-1)^2 + \left( (a-1)^2-8(a^2-1) \right)}$$

Beetje uitwerken geeft:

$$f(a)=\frac{1}{8} \cdot \left(-6a^2-4a+10 \right)$$

Stel vervolgens afgeleide aan nul, dan vind je $a=\frac{-1}{3}$.

edit flag offensive delete link more

Bespreking:

Zie voor aanvulling laatste stap hieronder.

dr who ( 2015-08-17 16:57:31 -0500 )edit
0

answered 2015-08-17 15:32:28 -0500

Sofie.Lamens gravatar image

Dankjewel! Dat hielp enorm!

edit flag offensive delete link more

Bespreking:

ik pas mijn antwoord zodra nog aan, ogenblikje

dr who ( 2015-08-17 15:33:09 -0500 )edit

Geef een antwoord

Geef een antwoord

[verberg preview]
Eureka

Question Tools

Follow
1 follower

Statistieken

Datum: 2015-08-17 15:04:20 -0500

Aantal keer gelezen: 348 keer

Laatst gewijzigd: Aug 17 '15