Stel je vraag
1

Wiskunde Juli 2015 vraag 11

asked 2016-05-30 10:50:32 -0500

Charline.DeBlock gravatar image

updated 2016-06-01 15:04:50 -0500

Myriam@REBUS gravatar image

Beschouw de vierkantsvergelijking 2x2 + (a + 1)x + a2 − 1 = 0 in de onbekende x met parameter a ∈ [0, 1]. De oplossingen van deze vergelijking hangen af van a. Wat is de maximale waarde van de som van de kwadraten van die oplossingen?

Hoe kan je hiervoor een a vinden?

edit retag flag offensive close merge delete

2 answers

Sort by » oldest newest most voted
0

answered 2016-05-30 15:34:25 -0500

Myriam@REBUS gravatar image

Charline, Het is wel juist. Invullen van 1/3 in het resultaat Som= (-3*(1/3)² +2/3 +5)/4 resulteert in 4/3 en dus antwoord C

edit flag offensive delete link more
0

answered 2016-05-30 13:30:05 -0500

updated 2016-05-30 13:30:52 -0500

Een (korte) manier hiervoor is gebruik maken van de som- en productregel: voor vergelijking $ax^2+bx+c=0$ is de som van de nulpunten $x_1+x_2=b/a$ en het product van de nulpunten $x_1\cdot x_2 = c/a$.

De som van de kwadraten van de nulpunten kan je dan schrijven als: $f(a)=x_1^2+x_2^2=(x_1+x_2)^2-2\cdot x_1 \cdot x_2=(b/a)^2 - 2\cdot c/a = \left( \frac{a+1}{2} \right)^2-2 \cdot \frac{a^2-1}{2}$

Uitwerken van deze laatste vergelijking geeft je de som $f(a)$ in functie van de parameter $a$. Deze kan je dan afleiden en maximaliseren. Let op de parameter is maar gedefinieerd tussen 0 en 1, dus beperk je tekenschema tot dit interval.

edit flag offensive delete link more

Bespreking:

Ik kom voor a een waarde 1/3 uit maar als ik dit invul in mijn vergelijking staat het antwoord niet tussen de mogelijkheden...

Charline.DeBlock ( 2016-05-30 14:23:30 -0500 )edit

Geef een antwoord

Geef een antwoord

[verberg preview]
Eureka

Question Tools

Follow
1 follower

Statistieken

Datum: 2016-05-30 10:50:32 -0500

Aantal keer gelezen: 1,239 keer

Laatst gewijzigd: Jun 01 '16