Wiskunde 1.1.6/1.1.8

answered 2017-10-02 14:16:49 -0500

Sam.Nijssen
256 ●20 ●56 ●77

Weet iemand wat de oplossing is van oef 1.1.6?

answered 2016-06-23 10:03:48 -0500

Myriam@REBUS
3306 ●6 ●17

1.1.6 als voorbeeld: Je maakt een algemene tweedegraadsvergelijking: ax² + bx + c en Euclidisch delen door (x-2). De rest stel je gelijk aan 7. Je deelt dezelde tweedegraadsvergelijking Euclidisch door (x-1) en stelt dat gelijk aan 4. De beide resultaten groepeer je in een stelsel en hieruit kan je info vinden om de laatste deling op te lossen.

answered 2016-06-23 14:30:57 -0500

Yves@REBUS
567 ●3 ●13 http://www.rebus.be/

updated 2016-06-23 14:34:22 -0500

Een kortere manier is om de rest van de deling van de 2de graadsdeler te schrijven als $ax+b$. Deze rest delen door de ene 1ste graadsdeler en ook een door de andere 1ste graadsdeler geeft je 2 vergelijkingen om de $a$ en de $b$ te bepalen (voorwaarden op de rest).

Bij 1.1.6 is $ax+b$ de gevraagde rest. Voor 1.1.8 pas je dezelfde techniek toe, maar daar is de rest van de 2de graadsdeler al gegeven in de opgave. Het volstaat deze te delen door de 1ste graadsdeler waarvan de rest is gevraagd en je hebt het antwoord met slechts een korte veeltermdeling.

De reden dat dit werkt (maar dat hoef je niet te kunnen afleiden) , volgt uit: De te delen veelterm kan ontbonden woorden in een quotient $Q(x)$ na deling door de 2de graadsveelterm (die een product is van de twee 1ste graadsdelers) en een eerste graads rest $ax+b$ (de rest is steeds van een graad lager dan de deler): $Q(x) (x-d_1)(x-d_2) + ax + b$

De rest $ax+b$ delen door de 1ste graadsdeler geeft $ax+b=q_1(x-d_1) + r_1$ waarmee we ook de deling van de oorspronkelijke veelterm kunnen herschrijven door afzonderen van de factor $(x-d_1)$ als $[Q(x)(x-d_2) + q_1](x-d_1) + r_1$ en zo zien we dat $r_1$ ook de rest is van de deling van de oorspronkelijk veelterm door deze 1ste graadsdeler.